Na teoria das Séries de Taylor, o raio de convergência pode ser zero, um número positivo ou ainda infinito. Indica o raio da circunferência em torno do centro da série de Taylor dentro da qual a série converge.

No caso das séries reais, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto ${\displaystyle (a-R,a+R)\,}$, onde ${\displaystyle a\,}$ é centro da série e ${\displaystyle R\,}$ é o raio de convergência. Nada se pode afirmar sobre a convergência nos extremos do intervalo. e No caso das séries complexas, pode-se garantir que a série convirja na bola aberta ${\displaystyle |x-a|<R\,}$. Mais uma vez, nada se pode afirmar sobre a circunferência ${\displaystyle |x-a|=R\,}$

A fórmula de Hadamard permite obter o valor do raio de convergência:

${\displaystyle R^{-1}=\limsup _{n\to \infty }|a_{n}|^{1/n}\,}$, onde ${\displaystyle a_{n}\,}$ são os coeficientes da série:

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(z-a)^{n}\,}$

Existe um forma alternativa que é: ${\displaystyle R=\lim _{n\to \infty }\left|{\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}\right|\,}$, quando este limite existe.